Statics เป็นแขนงวิชาทางกลศาสตร์ของวัตถุ แข็งเกร็ง (Rigid body) ที่วิเคราะห์แรง และแก้ปัญหา ของระบบแรงท่ กระทำต่อวัตถุหนึ่งๆ ภายใต้ สภาวะ สมดุล โดย เน้นการศึกษาสมดุลของแรงที่กระทำต่อ วัตถุ โดยที่วัตถุนั้นไม่มี การเคลื่อนที่
หลักการในสถิตยศาสตร์วิศวกรรม
ก) หลักการพื้นฐาน 5 ข้อ
1. กฎการรวมแรง
คำบรรยาย: แรง 2
แรงที่กระทำต่ออนุภาคเดียวกันสามารถแทนด้วยแรงลัพท์แรงเดียว
ด้วยการลากเส้นทแยงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านทั้งสองเท่ากับแรงทั้งสอง
แผนภาพ:
คณิตศาสตร์: เมื่อกำหนดแรงทั้งสอง
ถ้าเขียนเวกเตอร์ของแรงทั้งสองต่อกัน แรงลัพท์คือเวกเตอร์ R ขนาดของ R หาได้จากกฎของ
cosine
กฎข้อย่อยการแตกแรง: เราสามารถแตกแรง F ใดๆ(ทำมุม α กับแนว x) ให้เป็นแรงประกอบในแนว x และแนว n (ทำมุม θ กับแนว x) ด้วยการให้ F เป็นเส้นทแยงมุมแล้วเขียนสี่เหลี่ยมด้านขนาน
แผนภาพ:
คณิตศาสตร์: เมื่อกำหนดแรง F (ทำมุม α กับแนว x) และแนว x และแนว n (ทำมุม θ กับแนว x)
แล้วเขียนสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สามารถหาด้านทั้งสองด้วยกฎของ sines
F/sin(180
–
θ) = Fx
/sin(180-
θ- α) = Fn /sin α
2. กฎการย้ายแรง
คำบรรยาย: เราสามารถแทนแรงที่กระทำที่จุดหนึ่งบนวัตถุเกร็งด้วยแรงขนาดและทิศทางเดียวกันกระทำที่อีกจุดหนึ่ง
โดยที่จุดทั้งสองต้องอยู่บนแนวแรง
แผนภาพ :
กฎข้อนี้ช่วยให้คำนวณโมเมนต์ของแรงได้ง่าย
3. กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน
คำบรรยาย : วัตถุสองก้อนซึ่งมีมวล m1 และ m2 จะดึงดูดกันและกันด้วยแรงที่เท่ากันซึ่งมีขนาด
F = G m1 m2/ r2
แผนภาพ:
คณิตศาสตร์: F
= G m1 m2/ r2
4. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน (ใช้กับสถิตยศาสตร์)
คำบรรยาย: ถ้าแรงลัพท์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับศูนย์
วัตถุย่อมอยู่นิ่ง
แผนภาพ:
คณิตศาสตร์ : ถ้าอนุภาคอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (ความเร่ง = 0)
5.
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน
คำบรรยาย :
แรงกระทำและแรงปฏิกิริยาระหว่างวัตถุที่แตะกัน ย่อมมีขนาดเท่ากัน
อยู่ในแนวเดียวกัน และมีทิศตรงกันข้าม
แผนภาพ :
คณิตศาสตร์: A = B
ข) สมดุลของอนุภาค
คำบรรยาย :
ถ้าอนุภาคก้อนหนึ่งถูกแรงกระทำหลายแรงแล้วอยู่นิ่ง
ผลรวมของแรงทุกแรงย่อมเท่ากับศูนย์
แผนภาพ :
ถ้าอนุภาคอยู่นิ่ง แสดงว่า
ต้องเขียนได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมปิด
คณิตศาสตร์ : ถ้าอนุภาคอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (ความเร่ง = 0)
ค) สมดุลของวัตถุเกร็ง
คำบรรยาย : ถ้าวัตถุเกร็งชิ้นหนึ่งถูกแรงและแรงคู่ควบ
จำนวนหนึ่งกระทำแล้วอยู่นิ่ง ผลรวมของแรงทุกแรงย่อมเท่ากับศูนย์
และผลรวมของโมเมนต์ของแรง และแรงคู่ควบรอบจุดใดจุดหนึ่งย่อมเท่ากับศูนย์
แผนภาพ :
ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง แสดงว่า
1.
เขียนแรงทั้งหมดเป็นรูปหลายเหลี่ยมปิดได้
2.
คณิตศาสตร์ :
ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง
(โมเมนต์มีเพียงโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
หรือโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา)
สมดุลของวัตถุที่ถูกแรงกระทำ
3 จุด
คำบรรยาย :
เมื่อวัตถุเกร็งใดๆ ถูกแรงกระทำที่ 3 จุด จะสามารถทอนให้เหลือ 3 แรง
ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง ผลรวมของแรงทั้งสามย่อมเท่ากับศูนย์
และผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งสามย่อมเท่ากับศูนย์
เงื่อนไขข้อหลังสามารถทอนให้เหลือแนวแรงทั้งสามต้องตัดกันที่จุดเดียว
ซึ่งจะทำให้หาแนวแรงของแรงที่ไม่รู้ค่า จากนั้น
จะใช้เงื่อนไขแรกในการหาขนาดของแรงที่ไม่รู้ค่า
แผนภาพ :
จงหา T , Ax , Ay
คณิตศาสตร์ :
ลากแนวแรง W ให้ตัดกับแนวแรง T ที่จุด P แนวแรง R ( = Ax
+ Ay )ต้องผ่านจุด P แล้ววัดมุม
